Образовательная развивающая программа дополнительного образования «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике»

Пояснительная записка

Рабочая программа курса «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике» разработана на основе действующих образовательных стандартов по алгебре и геометрии, развивает содержание базовых курсов «Алгебра и Геометрия», позволяет удовлетворить познавательные потребности слушателей и создает условия для дополнительной подготовки к сдаче ЕГЭ по профильной математике.

Программа учитывает специфику КИМов, а также ориентирована на рассмотрение отдельных вопросов математики, которые входят в содержание единого государственного экзамена. Курс дополняет и развивает школьный курс математики, а также является информационной поддержкой дальнейшего образования и ориентирован на удовлетворение образовательных потребностей старших школьников, их аналитических и синтетических способностей. Основная идея данного курса заключена в расширении и углублении знаний учащихся по некоторым разделам математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых при сдаче выпускного экзамена, а для некоторых школьников — необходимых для продолжении образования.

В процессе освоения содержания данного курса ученики овладевают новыми знаниями, обогащают свой жизненный опыт, получают возможность практического применения своих интеллектуальных, организаторских способностей, развивают свои коммуникативные способности, овладевают общеучебными умениями. Освоение предметного содержания курса и сам процесс изучения его становятся средствами, которые обеспечивают переход от обучения учащихся к их самообразованию.

Изучение курса предполагает обеспечение положительной мотивации учащихся на повторение ранее изученного материала, выделение узловых вопросов курса, предназначенных для повторения, использование схем, моделей, опорных конспектов, справочников, компьютерных тестов (в том числе интерактивных), самостоятельное составление (моделирование) тестов аналогичных заданиям ЕГЭ.

Методологической основой программы является деятельностный подход к обучению математике. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее неизвестных, приемов и способов решения задач.

Цель курса:

Обеспечение качественной подготовки слушателей курса к итоговой аттестации по профильной математике в форме ЕГЭ;

Задачи курса:

1. Расширение и углубление школьного курса математики.
2. Актуализация, систематизация и обобщение знаний учащихся по математике.
3. Формирование у учащихся понимания роли математических знаний как инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих возможных.
4. Развитие интереса учащихся к изучению математики.
5. Расширение научного кругозора учащихся.
6. Обучение старшеклассников решению учебных и жизненных проблем, способам анализа информации, получаемой в разных формах.
7. Формирование понятия о математических методах при решении сложных математических задач.
8. Обучение заполнению бланков ЕГЭ.
9. Психологическая подготовка к ЕГЭ.

Методические рекомендации по реализации программы

Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ, открытого банка заданий ЕГЭ или составлены учителем. Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать медиа‑ресурсы, организовывать самостоятельную работу учащихся с использованием дистанционных образовательных технологий, в том числе осуществлять консультационные процедуры через форум, чат, электронную почту.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

1. Точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
2. Уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение графиков функций;
3. Применять свойства геометрических преобразований к построению графиков функций.

Содержание программы

• Задачи с практическим содержанием.
• Задачи на проценты.
• Чтение графиков реальных зависимостей.
• Задачи по теории вероятностей.
• Представление зависимостей между величинами в виде формул.
• Текстовые задачи на движение, на работу.
• Экономические задачи.
• Алгебраические выражения.
• Решение линейных и квадратных, дробно‑рациональных уравнений.
• Решение уравнений, содержащих квадратный корень, показательных и логарифмических уравнений.
• Решение задач по планиметрии.
• Треугольники.Четырёхугольники.
• Окружность. Площадь фигур.
• Прикладные задачи по геометрии.
• Прикладные задачи по геометрии.
• Тригонометрия.
• Стереометрия.
• Прикладные задачи

Учебно‑методический план. 1 год обучения.

№ блока	Тема	Изучаемые вопросы	Часы
№ 1	Планиметрия	«Решение прямоугольного треугольника», «Решение равнобедренного треугольника», «Треугольники общего вида», «Трапеция», «Центральные и вписанные углы», «Касательная, хорда, секущая», «Вписанные окружности», «Описанные окружности», «Векторы».	4,5 ч.
№ 2	Векторы	«Векторы и операции с ними», «Скалярное произведение», «Правило треугольника».	1,5 ч.
№ 3	Стереометрия	«Куб», «Прямоугольный параллелепипед», «Элементы составных многогранников», «Площадь поверхности составного многогранника», «Объем составного многогранника», «Призма», «Пирамида», «Комбинации тел», «Цилиндр», «Конус», «Шар».	6 ч.
№ 4	Начала теории вероятности	«Классическое определение вероятности»	1,5 ч.
№ 5	Вероятности сложных событий	«Зависимые и независимые события», «Совместные и несовместные события», «Теоремы о вероятностях событий».	3 ч.
№ 6	Простейшие уравнения	«Линейные, квадратные, кубические уравнения», «Рациональные уравнения», «Иррациональные уравнения», «Показательные уравнения», «Логарифмические уравнения», «Тригонометрические уравнения»	1,5 ч.
№ 7	Вычисления и преобразования	«Преобразования числовых рациональных выражений», «Преобразования алгебраических выражений и дробей», «Вычисление значений степенных выражений», «Действия со степенями», «Преобразования числовых иррациональных выражений», «Преобразования буквенных иррациональных выражений», «Преобразования числовых логарифмических выражений», «Преобразования буквенных логарифмических выражений», «Вычисление значений тригонометрических выражений», «Преобразования числовых тригонометрических выражений», «Преобразования буквенных тригонометрических выражений».	1,5 ч.
№ 8	Производная и первообразная	«Физический смысл производной», «Геометрический смысл производной, касательная», «Применение производной к исследованию функций», «Первообразная».	3 ч.
№ 9	Задачи с прикладным содержанием	«Линейные уравнения и неравенства», «Квадратные и степенные уравнения и неравенства», «Рациональные уравнения и неравенства», «Иррациональные уравнения и неравенства», «Показательные уравнения и неравенства», «Логарифмические уравнения и неравенства», «Тригонометрические уравнения и неравенства», «Разные задачи».	1,5 ч.
№ 10	Текстовые задачи	«Задачи на проценты, сплавы и смеси», «Задачи на движение по прямой», «Задачи на движение по окружности», «Задачи на движение по воде», «Задачи на совместную работу», «Задачи на прогрессии».	4,5 ч.
№ 11	Графики функций	«Линейные функции», «Параболы», «Гиперболы», «Корни», «Показательные и логарифмические функции», «Тригонометрические функции», «Комбинированные задачи».	4,5 ч.
№ 12	Наибольшее и наименьшее значение функций	«Исследование функций без помощи производной», «Исследование степенных и иррациональных функций», «Исследование частных», «Исследование произведений», «Исследование показательных и логарифмических функций», «Исследование тригонометрических функций».	3 ч.
№ 13	Уравнения	«Показательные уравнения», «Рациональные уравнения», «Иррациональные уравнения», «Логарифмические уравнения», «Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным», «Тригонометрические уравнения, сводимые к однородным», «Тригонометрические уравнения, разложение на множители», «Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ», «Тригонометрические уравнения, разные задачи», «Тригонометрия и иррациональности», «Тригонометрия и логарифмы», «Тригонометрия и показательные выражения», «Другие уравнения смешанного типа»	13,5 ч.
№ 14	Стереометрическая задача	«Расстояние между прямыми и плоскостями», «Расстояние от точки до прямой», «Расстояние от точки до плоскости», «Сечения пирамид», «Сечения призм», «Сечения параллелепипедов», «Угол между плоскостями», «Угол между плоскостями граней многогранника», «Угол между прямой и плоскостью», «Угол между скрещивающимися прямыми», «Объёмы многогранников», «Сечения круглых тел», «Круглые тела: цилиндр, конус, шар», «Комбинации фигур»	22,5 ч.
№ 15	Неравенства	«Неравенства, содержащие радикалы», «Рациональные неравенства», «Показательные неравенства», «Неравенства рациональные относительно показательной функции», «Логарифмические неравенства первой и второй степени», «Неравенства рациональные относительно логарифмической функции», «Неравенства с логарифмами по переменному основанию», «Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации», «Логарифмические неравенства, разные задачи», «Показательные выражения и иррациональности», «Логарифмы и показательные выражения», «Логарифмы и иррациональности», «Неравенства с тригонометрией», «Неравенства с модулем», «Другие неравенства смешанного типа»	16,5 ч.
№ 16	Финансовая математика	«Вклады», «Кредиты», «Задачи на оптимальный выбор», «Разные задачи».	16,5 ч.
№ 17	Планиметрическая задача	«Треугольники и их свойства», «Четырехугольники и их свойства», «Окружности и системы окружностей», «Вписанные окружности и треугольники», «Описанные окружности и треугольники», «Окружности и треугольники, разные задачи», «Вписанные окружности и четырехугольники», «Описанные окружности и четырехугольники», «Окружности и четырехугольники, разные задачи», «Разные задачи о многоугольниках».	19,5 ч.
№ 18	Задача с параметром	«Уравнения с параметром», «Уравнения с параметром, содержащие модуль», «Уравнения с параметром, содержащие радикалы», «Неравенства с параметром», «Системы с параметром», «Расположение корней квадратного трехчлена», «Использование симметрий», «Использование монотонности, оценок», «Аналитическое решение уравнений и неравенств», «Аналитическое решение систем», «Координаты (x, a)», «Уравнение окружности», «Расстояние между точками», «Функции, зависящие от параметра».	25,5 ч.
№ 19	Числа и их свойства	«Числа и их свойства», «Числовые наборы на карточках и досках», «Последовательности и прогрессии», «Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки».	30 ч.

Для освоения курса отведено 5 часов в неделю (180 часов в год).

Ожидаемые результаты:

Содержание и структура курса дают возможность достаточно полно подготовить комплекс умений и навыков у учащихся по предмету:

1. Уметь выполнять вычисления и преобразования

   1. Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма
   2. Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
   3. Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции

2. Уметь решать уравнения и неравенства

   1. Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
   2. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод
   3. Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы

3. Уметь выполнять действия с функциями

   1. Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций
   2. Вычислять производные и первообразные элементарных функций
   3. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции

4. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

   1. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
   2. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
   3. Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами

5. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

   1. Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
   2. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
   3. Проводить доказательные рассуждения при решении задач,оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения
   4. Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий

6. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

   1. Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах
   2. Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках
   3. Решать прикладные задачи, в том числе социально‑экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.